预付年金和普通年金的区别

王潇茵 2014年11月14日
知识

预付年金和普通年金的区别有哪些?预付年金也称先付年金、即付年金,它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。 普通年金求现值是每年年末发生,而预付年金求现值是每年年初发生的。

预付年金和普通年金的区别有哪些?年金计算公式:

(1)预付年金终值的计算公式F=A×[(F/A,i,n+1)-1]:

先把预付年金转换成普通年金。转换的方法是,求终值时,假设最后一期期末有一个等额的收付,这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题,计算出期数为n+1期的普通年金的终值,再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉,就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1。n+1期的普通年金的终值=A×(F/A,i,n+1)n期即付年金的终值=n+1期的普通年金的终值-A=A×(F/A,i,n+1)-A=A×[(F/A,i,n+1)-1]

(2)预付年金现值的计算公式P=A×[(P/A,i,n-1)+1]:

先把预付年金转换成普通年金,转换的方法是,求现值时,假设0时点(第1期期初)没有等额的收付,这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题,计算期数为n-1期的普通年金的现值,再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上,就得出即付年金现值,即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比,期数减1,而系数加1。n-1期的普通年金的现值=A×(P/A,i,n-1)n期即付年金的现值=n-1期的普通年金现值+A=A×(P/A,i,n-1)+A=A×[(P/A,i,n-1)+1]

预付年金与普通年金求终值和求现值相联系的主要问题有:

(1)偿债基金与偿债基金系数。偿债基金:已知年金的终值(也就是未来值),通过普通年金终值公式的逆运算求每一年年末所发生的年金A,这个求出来的年金A就称作偿债基金;偿债基金系数:普通年金终值系数的倒数即是偿债基金系数。

例如:10年后预计需要80万元用于某一个投资项目,假设银行的借款利率是5%,那么从现在开始,每年的年末应该至少在银行存入多少钱,才能够确保第10年的时候正好可以从银行一次性地取出80万。

(2)年资本回收额与资本回收系数。普通年金现值的计算公式:P=A?(P/A,i,n)

年资本回收额与年金现值互为逆运算:A=P?i/[1-(1+i)-n]。资本回收系数是普通年金现值系数的倒数。

例如:一个项目需要投入200万,项目预计使用年限10年,要求的最低投资回报率是15%,那么从第1年年末到第10年年末,每年年末收回多少投资额才能够确保在第10年年末的时候,正好可以把当初投入的200万全部收回。 

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