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年金概念

年金(annuity)：如果一个系列现金流的每期收入相等，如每月收入一万元，则称其为年金。

年金可分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金等几种。

普通年金(ordinary annuity)：每期末收付等额款项的年金，也称后付年金。这种年金在日常生活中最为常见。

即付年金(prepaid annuity)：每期期初获得收入的年金，也称先付年金。

递延年金（ Deferred annuity ）：也称延期年金，是指第一次收付款项发生时间不在第一期末，而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。

永续年金（ Perpetual Annuity):也称永久年金或无限期年金，是指无限期等额收付的年金，可视为普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息，无限期附息债券的利息。

复利现值、普通年金现值和递延年金现值的计算

计算年金公式是什么？1.复利现值F=A(F/A,i,n)

计算年金公式是什么？2.普通年金现值的计算

普通年金的现值，就是指把未来每一期期末所发生的年金A都统一地折合成现值，然后再求和。

普通年金现值的计算公式：P=A?(P/A，i，n)

在这个公式中，如果已知年金现值，求年金A，此时求出的年金A就称作资本回收额，也称投资回收额。计算基本回收额时用到的系数就称为资本回收系数。

结论：

①资本回收额与普通年金现值互为逆运算;

②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

计算年金公式是什么？3.递延年金现值

①两步折现

第一步：在递延期期末，将未来的年金看作普通年金，折合成递延期期末的价值。

第二步：将第一步的结果进一步按复利求现值，折合成第一期期初的现值。

递延年金的现值=年金A×年金现值系数×复利现值系数

如何理解递延期

举例：有一项递延年金50万，从第3年年末发生，连续5年。

递延年金是在普通年金基础上发展出来的，普通年金是在第一年年末发生，而本题中是在第3年年末才发生，递延期的起点应该是第1年年末，而不能从第一年年初开始计算，从第1年年末到第3年年末就是递延期，是2期。站在第2年年末来看，未来的5期年金就是5期普通年金。

递延年金现值=50×(P/A，i，5)×(P/F，i，2)

②另一种计算方法

承上例，如果前2年也有年金发生，那么就是7期普通年金，视同从第1年年末到第7年年末都有年金发生，7期普通年金总现值是50×(P/A，i，7)-50×(P/A，i，2)=50×[(P/A，i，7)-(P/A，i，2)]。